Số phức

1, Cho số phức $alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $zoverline{z} +overline{alpha}z+alpha overline{z} =|z+alpha|^2-alpha overline{alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $zoverline{z} +overline{alpha}z+alpha overline{z} +k=0$, trong đó $alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước

1, Cho số phức $alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $zoverline{z} +overline{alpha}z+alpha overline{z} =|z+alpha|^2-alpha overline{alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $zoverline{z} +overline{alpha}z+alpha overline{z} +k=0$, trong đó $alpha$ là số phức cho trước, […]

Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+overline{z}$.

Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+overline{z}$. Bài giải: Đặt $z=a+biRightarrow overline{z}=a-bi$ và $|z|^2=a^2+b^2$Từ đó ta có: $z^2=|z|^2+overline{z}Leftrightarrow (a+bi)^2=a^2+b^2+a-bi$                                                 $Leftrightarrow a^2-b^2+2abi=a^2+b^2+a-bi$                                                 $Leftrightarrow begin{cases}a^2-b^2=a^2+b^2+a \2ab=-b end{cases}Leftrightarrow begin{cases}a=-2b^2  (1) \b(2a+1)=0   (2) end{cases}$Từ $(2)$ suy ra $left[ begin{array}{l}b = 0\a=-frac{1}{2}end{array} right.$Nếu $b=0$, thay vào $(1)$ ta có $Rightarrow a=0$.Nếu $a=-frac{1}{2}$, thay vào $(1)$ ta có […]

Chuyển lên trên