Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z + 2 – i} right| = 2) và (w = left( {z + 3 – i} right)left( {overline z  + 1 + 3i} right)) là số thực? – Sách Toán


DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số phức (z) thỏa mãn (left| {z + 2 – i} right| = 2) và (w = left( {z + 3 – i} right)left( {overline z  + 1 + 3i} right)) là số thực?

A.(1). ()

B. (2). 

C. (0). 

D. (3).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi (z = x + yi) với (x,y in mathbb{R}). Ta có

+ (left( {z + 3 – i} right)left( {overline z  + 1 + 3i} right) = left[ {left( {x + 3} right) + left( {y – 1} right)i} right]left[ {left( {x + 1} right) + left( {3 – y} right)i} right])

( = {x^2} + {y^2} + 4x – 4y + 6 + 2left( {x – y + 4} right)i.)

(left( {z + 3 – i} right)left( {overline z  + 1 + 3i} right)) là số thực khi và chỉ khi (x – y + 4 = 0). 

+ (left| {z + 2 – i} right| = 2 Leftrightarrow {left( {x + 2} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 4.)

Gọi (M) là điểm biểu diễn của (z) ta thấy (M) thuộc đường thẳng (Delta ? – y + 4 = 0) và đường tròn(left( C right):{left( {x + 2} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 4) ((left( C right)) có tâm (Ileft( { – 2;1} right)) và bán kính là (R = 2)).

Do (dleft( {I,Delta } right) = frac{1}{{sqrt 2 }} < R = 2) nên (Delta ) và (left( C right)) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.

 



Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ