Vecto trong không gian lớp 11 và Các dạng toán vecto trong không gian

Vecto trong không gian là một chuyên đề quan trọng và có liên quan chặt chẽ đến hình học 12. Vậy vecto trong không gian là gì? Có những dạng toán nào về vecto trong không gian lớp 11? Hãy cùng HOCVN.WIN tìm hiểu qua bài viết dưới đây để hiểu hơn về vecto trong không gian lớp 11 nhé!

Vecto trong không gian là gì? Các quy tắc về vector trong không gian lớp 11

Định nghĩa vecto trong không gian

Theo khái niệm, Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Có thể thấy, khái niệm vecto trong không gian cũng giống với vecto trong mặt phẳng.

Vecto trong không gian được kí hiệu AB, véc tơ này có điểm đầu là A và điểm cuối là B. ngoài ra, ta còn có thể kí hiệu bằng các chữ cái thường: a, b, c,…

Quy tắc về vecto trong không gian

Nhắc tới lý thuyết vecto trong không gian, chúng ta không thể bỏ qua các quy tắc về vecto. Trong đó có các quy tắc nổi bật sau:

• Quy tắc 3 điểm: AC = AB + BC hoặc: AC = BC – AB
• Quy tắc hình bình hành ABCD: AC = AB + AD
• Quy tắc trung tuyến:

Với AM là trung tuyến của tam giác ABC thì: AM= 12(AB + AC)

• Quy tắc trọng tâm:

Với G là trọng tâm tam giác ABC thì: GA + GB + GC = 0

Với G là trọng tâm tứ diện ABCD thì: GA + GB + GC + GD = 0

• Quy tắc hình hộp nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì: AC’ = AB + AD + AA’

Vecto trong không gian lớp 11- Sự đồng phẳng của các vecto

3 vecto trong không gian là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Điều kiện để 3 vecto a, b, c đồng phẳng là có các số m,n,p không đồng thời bằng 0 sao cho: ma + n b  + p c = 0

Ngoài ra, khi cho 2 vecto không cùng phương, khi đó điều kiện để 3 vecto a, b, c đồng phẳng là có các số m,n sao cho: ma + nb= c

Một số dạng bài tập về vecto trong không gian

Chuyên đề vectơ trong không gian là một phần quan trọng. Vì thế chúng ta cần nắm rõ cách làm của một số dạng bài tập quan trọng.

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vecto

Với dạng bài này, ta cần sử dụng các quy tắc vecto như quy tắc cộng, trừ 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trọng tâm tam giác… để biến đổi vế này thành vế kia.

Dạng 2: Chứng minh 3 vecto đồng phẳng và 4 điểm đồng phẳng

Để chứng minh 3 vecto a, b, c, ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

• Chứng minh giá của 3 vecto cùng song song với một mặt phẳng
• Phân tích ma + nb= c trong đó a, b là 2 vecto không cùng phương.

Để chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, ta có thể chứng minh 3 vecto AB, AC. AD đồng phẳng. Hoặc sử dụng:

Điều kiện cần và đủ để D thuộc mặt phẳng (ABC) đó là với mọi điểm O bất kì ta có:

OD= xOA + yOB +zOC sao cho x + y + z = 1

Lưu ý: ta có thể dùng điều kiện đồng phẳng của 3 vecto để xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng.

Bên cạnh các dạng toán cơ bản, ta cũng cần lưu ý trắc nghiệm vecto trong không gian và bài tập vecto trong không gian nâng cao.

Cụ thể, ta cần lưu ý dạng toán về tính độ dài của đoạn thẳng bằng phương pháp vecto.

Trước tiên, ta sử dụng cơ sở: a2 = |a|2 = a2

Tiêp theo, ta cần chọn 3 vecto không đồng phẳng a, b, c sao cho độ dài và góc giữa của chúng có thể tính được.

Phân tích: MN= ma + n b  + p c khi đó: |MN| =MN2 = (ma + n b  + p c)2

Để hiểu hơn về chuyên đề vecto trong không gian, chúng ta hãy tham khảo một số bài giảng vecto trong không gian lớp 11 bằng cách gõ từ khóa: vecto trong không gian lớp 11 violet hay bài tập vecto trong không gian lớp 11 violet nhé.

Vecto trong không gian là gì? Các dạng bài về vecto trong không gian lớp 11 cũng như cách giải các dạng bài tập này đã được đề cập trong bài viết trên hy vọng đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Hãy đến với HOCVN.WIN để khám phá nhiều kiến thức thú vị. Nếu có bất cứ thắc mắc nào về bài viết vecto trong không gian là gì hay vecto trong không gian lớp 11, bạn nhớ để lại nhận xét bên dưới để chúng mình trao đổi thêm nhé!

Please follow and like us: